Heisenberg o la vía física a la Indeterminación

ironhorse

Del “sólo sé que no sé nada” Socrático, pasamos en 2500 años y de la mano de la ciencia, a la seguridad de que podíamos saberlo todo. La revolución Newtoniana del pensamiento parecía establecer que todo, hasta el último detalle del Universo y su evolución, estaba determinado, y esta filosofía de la Realidad ha impregnado la mentalidad occidental desde el siglo XVII. Sin embargo, de la mano de esa misma ciencia, hace casi 100 años, se descubrió un espacio irreductible de ignorancia al que estamos abocados, y sin la cual, nuestro Universo sería completamente diferente. La Ciencia descubría que el conocimiento tenía un límite, y en el camino, ha habido que repensar las bases sobre las que asentamos nuestro concepto de Realidad. ¿El culpable? Heisenberg y su principio de incertidumbre.

Pero ¿Qué es lo que establece este principio? Pues aquí va: hay pares de magnitudes físicas que no se pueden medir simultáneamente con una precisión infinita. Pues vaya. ¿Eso era todo? Dicho así, tampoco parece para tanto, pero sí que lo es. Déjame explicártelo, y dedicarle al tema varias entradas. Empecemos por considerar un par de esas magnitudes: el momento lineal y la posición de una partícula.

Primero, te recuerdo que el momento lineal es la magnitud resultante de multiplicar la masa de una partícula por su velocidad (para simplificar consideramos una sola dimensión x, y su momento lineal asociado px= m vx) . La posición de una partícula es un concepto bastante intuitivo que no creo que necesite más explicación, ¿verdad? ¿Estás seguro? Bueno … ya lo veremos en algún Post futuro. Por ahora, vamos a pensar que una partícula está localizada en un punto x con un momento lineal px. En Física Clásica uno puede llegar a conocer el valor del par (x,px) en un instante de tiempo con una precisión ilimitada, y resolviendo las ecuaciones de Newton resultantes, podemos calcular los valores (x ,px) para cualquier otro instante de tiempo. Podemos así determinar la trayectoria de una piedra, de una manzana cayendo de un árbol, las órbitas de planetas y estrellas, y cualquier movimiento en nuestro Universo. El par de valores (x ,px) caracteriza el estado de la partícula, y la Física Clásica establece que este estado está completamente determinado en cualquier instante de tiempo. La mecánica Newtoniana conlleva así una concepción determinista de la Naturaleza, como decía Laplace dime en un instante de tiempo la posición de todas las partículas del universo y sus velocidades, y seré capaz de predecir todo el futuro y el pasado del Universo.

¿Cómo trastoca esta visión el principio de incertidumbre? Bueno, está claro que va a la línea de flotación. Nos dice que hay un límite en nuestro conocimiento, ya que no podemos determinar simultáneamente con una precisión infinita el par (x,px). Debido a ello, hay que introducir una descripción necesariamente probabilística de la Realidad, una Realidad que ya no está férreamente determinada en el futuro.  ¿Pero porqué? ¿Estamos hablando de un problema técnico? ¿Es simplemente un problema de exactitud en la medición? No, es algo más sutil y profundo. Es que la Realidad no está determinada con esa precisión. Para entenderlo mejor, vamos a recurrir a una representación gráfica de estas magnitudes.

Podemos representar el par de valores  (x,px) en un diagrama en el que situamos el valor de px en eje vertical y el valor de x en el eje horizontal. Se define así un espacio conocido como espacio de fases. En este espacio, cada punto correspondería a un estado del sistema. Por ejemplo, el punto rojo en el origen del diagrama representa a una partícula localizada en el centro de este universo unidimensional y en situación de reposo o velocidad cero. Diferentes puntos equivalen a diferentes estados del sistema.

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¿Como cambian estos estados en los sistemas cuánticos? Sería como si al adentrarnos en el mundo microscópico, nos encontráramos que la realidad está pixelada. Los estados posibles de la partícula cuántica no son puntos, tienen dimensiones, y un área finita. El principio de Heisenberg establece que esa área no puede ser menor a una constante,ħ/2. Es decir, no podemos conocer con precisión infinita y simultáneamente el par (x,px) porque simplemente no están determinados con esa precisión en la Realidad, y no porque haya algún problema técnico en la medición. Es una carencia per-se de la Realidad: la Naturaleza ha utilizado un lápiz de grosor ħ/2 para diseñar nuestro Universo. Es un grosor pequeñito, al fin y al cabo el valor de  ħ es de tan sólo 1.06 10-34 J s. Pero no es cero, y eso tiene consecuencias en el micromundo.

A estas alturas, quizás te preguntes porqué no notamos esto en nuestro mundo macroscópico. La razón es que los objetos con los que tenemos que lidiar en nuestro día a día son mucho más masivos que una partícula microscópica tipo electrón, y al ser  ħ tan pequeño, no vamos a apreciar la “pixelación” del mundo macroscópico. Para que aprecies la diferencia, vamos a escribir la relación de indeterminación de Heisenberg de una manera diferente, extrayendo la masa del momento lineal, así obtenemos la indeterminación del par posición/velocidad (Δx,Δvx) para un objeto de una masa m determinada (ver figura inferior).


xvx_bala_electron

Imagina ahora que disparas una bala de 50 g con una velocidad de 300 m/s y una precisión en esa velocidad del 0.01%. Entonces,  la indeterminación en su posición (Δx) es de tan solo 3.8 10-31 cm, muchísimo menor que el tamaño de la bala, imposible de apreciar. Piensa ahora en hacer el mismo experimento con un electrón (masa 9.109×10−28 g).   Debido a su pequeña masa, el área correspondiente a (Δx,Δvx) será mucho mayor, y Δx es 0.2 cm(!). Quizás te parezca un número pequeño, pero date cuenta que el electrón tiene unas dimensiones de unos 10-18 cm. Es una indeterminación altísima. Es como si tiraras al aire una moneda de un céntimo de Euro, y dijeras que puede estar en cualquier lugar entre tu posición y la distancia que recorre la luz en un año(!). Básicamente dirías que la moneda está deslocalizada. Pues lo mismo le pasa al electrón.

 

El principio de Incertidumbre, o relación de Indeterminación de Heisenberg nos aboca a una descripición probabilística de la Realidad, con un Dios/Naturaleza jugando a los dados y un futuro repleto de posibilidades pero no de certezas absolutas. El mundo cuántico es por lo tanto no-determinista, muy diferente al Universo descrito por la Física Clásica.  A medida que la materialidad del sistema crece y nos acercamos a eso que llamamos nuestro mundo macroscópico, nos encontramos al determinismo como una propiedad emergente del mundo cuántico subyacente. ¿No os parece curioso cuanto menos? El principio de Incertidumbre hará que tengamos que alterar conceptos e imágenes de descripción de la Realidad. Te voy adelantando algunas: el concepto de órbita y de trayectoria desaparece, el concepto de realidad objetiva se tambalea, y el principio de causalidad, tan “intuitivo” a nuestras mentes, queda también afectado por el azar del mundo cuántico.

En resumen, la certeza aparente en que se mueve nuestro mundo de gigantes tiene unos pies de barro cuánticos indeterminados, que curiosamente, hacen posible la existencia de nuestro Universo tal y como es. Un Universo que nace así de pequeños trocitos de ignorancia. No sé que diría Socrates, pero yo cambiaría su frase para decir sólo sé que no sé nada … dentro del “pixel” cuántico de Realidad. Hasta la siguiente 😉

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  1. #1 por Giusseppe Domínguez el septiembre 20, 2013 - 6:16 pm

    Ohhhh…. tengo que volver a leerlo este fin de semana, pero está maravillosamente redactado.
    El tema me apasiona, ya sabes, y pronto te daré una réplica que espero que esté a la altura de tus circunstancias.
    Gracias por el maravilloso texto.
    Por cierto, ¿De dónde se sacó nuestro querido Heissemberg este principio? No creo que en el artículo quede claro, pero no sé si es que hay una primera parte de Heis…
    Voy a buscarlo.
    Un abrazo!!!!

    • #2 por xabierjota el septiembre 20, 2013 - 8:15 pm

      Gracias! Con lectores como tú…
      Tienes razón que no queda claro como Heisenberg llega a su principio. No he querido hacer un relato histórico, entre otras cosas, las primeras explicaciones del principio de Incertidumbre a partir de la interacción entre un fotón y un electrón y eso, da pie a verlo como si fuera un problema técnico y he preferido utilizar lo del diagrama de fases. De todas maneras, voy a buscar referencias a otros blogs o asi en la que aparezca el relato histórico o más estándar para direccionar a aquellos que puedan estar interesados

      Un
      abrazo y espero tu réplica!

      XJ

  2. #3 por Pedro García Larragan el septiembre 20, 2013 - 8:49 pm

    Kaixo Xabier; badakizu asko irakurtzen dodala idazten dozuna. Interesgarria benetan¡¡¡ zorionak niretzako baita ulergarria (ez dena, aitortu behar dot, baina bai oinarria behintzat) egitearren. Mesedez, jarraitu idazten. Besarkada haundi bat

    • #4 por xabierjota el septiembre 20, 2013 - 8:56 pm

      Mila esker Pedro,

      Ez dakizu ze poza ematen nauen, gure arlotik kanpo dagoen jendeak hau irakurtzea. Berdin du dena ez ulertzea, guk ere problemak izaten ditugu zentzu horretan, baina bai importantea kuriositate izatea, eta kuriositate hori zabaltzen lortzen baldin badet, orduan blog honek zentzua badu.

      Mila Esker zuri!!!

      Xabi

  3. #5 por Asier el septiembre 23, 2013 - 9:38 am

    No soy experto en el siguiente tema que comento, puesto que no es el área de las matemáticas en las que trabajo, pero voy a atreverme a exporner de manera sencilla la siguiente idea en relación con el texto de Xabi (si meto la pata corregirme, por favor):

    En matemáticas se están haciendo reconstrucciones de teorías en las que, ahora, los puntos no son puntos -o valores exactos- sino intervalos o funciones, añadiendo por tanto al estudio un componente de incertidumbre (por poner un ejemplo, teorías enmarcadas en el área de la probabilidad, donde ahora un acontecimiento en lugar de tener una probabilidad exacta tiena una difusa, construyendo así de nuevo toda la teoría; o lo que se conoce como “fuzzy”, …).
    Este tipo de reconstrucciones de la teoría llegan a afectar a la propia argumentetación, es decir a la propia lógica, donde ahora un elemento ya no tiene por qué estar en un conjunto A o no estar, sino que puede hallarse tanto en A como en noA con cierta probabilidad. Se sustituye así pues la lógica Booleana (donde algo es verdad o falso, donde algo está o no está, donde algo es 0 o es 1) por otra “difusa” (aquí tendríamos probabilidades, intervalos, funciones al intervalo [0,1],… en lugar de la exactitud del ó 0 ó 1).

    Personalmente siempre me ha gustado la idea de espacios (¿topológicos? dejémoslo sólo en “espacios”, con sus leyes y demás) donde los puntos del mismo -eso que consideramos la unidad mínima, indivisible, donde ya no hay más- son en realidad puertecitas -de tamaño de puntos para el observador- que conducen o albergan en sí a otro nuevo espacio (también con sus leyes y relacionado con otros espacios). Digamos que como si fuese un espacio de espacios, y no un espacio de puntos (pero que si lo ves “de lejos” los subespacios te parecerán puntos).

    Todo esto lo digo en referencia a esos “micromundos” que citas en el texto, micromundos albergados detrás de puntos que se creían mínimos y exactos, pero que han resultado ser puertecitas que nos llevan a mundos de probabilidad e incertidumbre.

    Eskerrik asko eta zorionak Blogagatik!!

    • #6 por xabierjota el septiembre 23, 2013 - 10:09 pm

      No sé si mi nivel de matematicas es suficiente como para contestarte, pero por lo que dices se pueden establecer ciertos paralelismos. Por ejemplo, cuando hablamos de algo sea particula o onda, en mecanica clasica es un 0/1, verdadero/falso, mientras que en cuantica dependera del experimento, con lo cual son las dos cosas pero complementarias.

      Me gusta lo que dices de que sobre los puntos que sean puertas a otros espacios, y que depende de la escala lo veamos como puntos etc. Esa es un poco la idea. La constante de Planck es muy pequeña que para todos los efectos del macromundo los “pixeles” cuanticos de incertidumbre son inapreciables, pero si hacemos el “zoom” de ir a particulas microscopicas ese valor de la constante de Planck hace que entremos en esos espacios donde los “pixeles” tienen su importancia y nos cambia mucho la logica o la manera de conceptualizar los sistemas cuanticos con respecto a los clasicos

      Gracias por tu aportación. Mila esker!!

      Xabi

      • #7 por Asier el septiembre 23, 2013 - 10:51 pm

        En la primera parte de mi comentario me quería referir a la forma del pensamiento científico al que haces referencia al principio de tu post. En cómo ese “espacio irreductible de ignorancia” cada vez está más presente, también en matemáticas. No me he querido atrever a hilar más y a meter matemática de por medio, pero apostaría a que con el tiempo se irá hilando.
        La segunda parte era ya una vaga idea -en la que algún día querría perder más el tiempo- que me ha alegrado encontrarla en tu post. Yo no tengo ni idea de física cuántica, pero apostaría a que más de uno (matemáticos de según que áreas, por ejemplo, y por la parte que me toca) se lo puede pasar muy bien!

        ondo segi.

      • #8 por xabierjota el septiembre 24, 2013 - 8:03 pm

        Muy bien

        Gracias Asier por tus comentarios y te animo a que sigas contribuyendo!

        Xabi

  4. #9 por Iñaki el abril 18, 2016 - 2:08 pm

    Buenas tardes;
    Gracias (con bastante retraso) por tan interesante artículo. Como persona ajena a la ciencia cuántica me resulta muy atractivo el mundo cuántico. Me resulta extraño que algo tan raro funcione. Se que es así, pero no me conformo con aceptarlo. Se que se deduce a partir de la extraña ecuación de Born [PQ-QP]=ih(barra)I . Hay un blog titulado la mecánica cuántica en el que en el apartado “el principio de incertidumbre I” se explica el desarrollo. A mi me costo muchísimo entenderlo porque el autor comete dos errores matemáticos que me costó verlos, da por supuestos conocimientos que yo no tenia, y además yo soy bastante corto para entender las cosas. Entiendo que si la ecuación de Born es cierta, el principio de incertidumbre también lo es, pero no se muy bien como manejarme. Por ejemplo, supongamos que he diseñado un experimento donde he confinado un electrón en un espacio muy pequeño. Los valores propios de la matriz Q deberán se muy próximos entre si (pequeña desviación standard). Por otra parte el hecho de que se trate de magnitudes vectoriales me permite entender porque la resta de ambas PQ-QP da una magnitud imaginaria, pero no llego a más. ¿Qué debo hacer para entender este misterio y convertir mi ignorancia en conocimento?
    Saludos y gracias.

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